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次の微分方程式の解き方が分かりません。いちおう、自分でもやりましたが、答えを先生が教えてくれないので困っています。さらに(3)はさっぱりです。
(1)y'+2y=6e^x
(2)y'+y=sinx
(3)xy'-2y=x^3e^x
(1),(2)の自分なりで解いてみた答え
(1)
λ+2=0
λ= -2
よってこの微分方程式の一般解は
y1=Ce^-2x
ここで、yp=k1*e^x
とおいて、ypを微分方程式内に代入をすると、
yp'+2yp=k1*e^x+2k1*e^x=3k1*e^x=6e^x
k1=2
y2=2e^x
よって
y=y1+y2=C*e^-2x+2e^x
(2)
λ+1=0
λ= -1
よって、求める一般解は
y1=Ce^-x
ここで、特殊解を考えると
yp=L*sinx+M*cosx
yp'=L*cosx-M*sinx
これを微分方程式に代入して
yp'+yp=(L*sinx+M*cosx)+(L*cosx-M*sinx)=(L-M)sinx+(L+M)cosx
ここで、
L-M=1
L+M=0
これを解いて
L=1/2,M=-1/2
y2=1/2*sinx-1/2*cosx
よって、y=y1+y2=Ce^-x+1/2*sinx-1/2*cosx
(1)y'+2y=6e^x
(2)y'+y=sinx
(3)xy'-2y=x^3e^x
(1),(2)の自分なりで解いてみた答え
(1)
λ+2=0
λ= -2
よってこの微分方程式の一般解は
y1=Ce^-2x
ここで、yp=k1*e^x
とおいて、ypを微分方程式内に代入をすると、
yp'+2yp=k1*e^x+2k1*e^x=3k1*e^x=6e^x
k1=2
y2=2e^x
よって
y=y1+y2=C*e^-2x+2e^x
(2)
λ+1=0
λ= -1
よって、求める一般解は
y1=Ce^-x
ここで、特殊解を考えると
yp=L*sinx+M*cosx
yp'=L*cosx-M*sinx
これを微分方程式に代入して
yp'+yp=(L*sinx+M*cosx)+(L*cosx-M*sinx)=(L-M)sinx+(L+M)cosx
ここで、
L-M=1
L+M=0
これを解いて
L=1/2,M=-1/2
y2=1/2*sinx-1/2*cosx
よって、y=y1+y2=Ce^-x+1/2*sinx-1/2*cosx
2010-07-03 10:01:15
(3pt)
まぁ、そんなに抵抗しなくてもよくありませんか？ 定数変化法はベルヌイ，ラグランジュ当たりの西洋の天才数学者の考えた解法で、それが日本に輸入されてきた解法ですから、多分間違いは無いのでしょう。それは十分に分かっています。問題はその解法の理論的な裏付けです。西洋の数学には、この他にも、この種の欠陥が相当に残っています。
西洋から輸入して数学を日本語にし、数学の本に表わすだけでは、とても足りません。ここには誰かさんの書いた試験の答案と全く同じで、ボロがあちこちに散在しています。天才数学者と言っても所詮は人間で神様ではないのです。それらの欠陥を拾い出し、穴埋めをしながら、次のステップへと進めるのが「人類の進歩」と言うものです。
西洋から輸入して数学を日本語にし、数学の本に表わすだけでは、とても足りません。ここには誰かさんの書いた試験の答案と全く同じで、ボロがあちこちに散在しています。天才数学者と言っても所詮は人間で神様ではないのです。それらの欠陥を拾い出し、穴埋めをしながら、次のステップへと進めるのが「人類の進歩」と言うものです。
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2010-07-04 08:48:24
(50pt)
imai927さん。
あなたも定数変化法は間違いではないと思っているのならばこの質問に対しての解答としては十分でしょう。
「人類の進歩」のための数学をやりたいのならば別のサイトで論議してください。
あなたも定数変化法は間違いではないと思っているのならばこの質問に対しての解答としては十分でしょう。
「人類の進歩」のための数学をやりたいのならば別のサイトで論議してください。
7拍手 |
2010-07-04 12:59:56
(3pt)
定数変化法の理論的な裏付け、こんな方向に議論が進めば微積分が一皮剥ける。そんな予感がしませんか？ つまり「そもそも関数とは一体全体何であるのか・・・？」この疑問に答える必要があります。これは微分方程式だけでなく、微積分全体の書き換えに繋がるだろう・・・。こんな予想が出来ませんか？
0拍手 |
2010-07-04 14:25:45
(13pt)
いやっ ですから、その議論を別のところでしてくださいと申しているのです！
別のサイトでの議論がいやならば、せめて、その議論をするための
新しいスレッドをこのサイトで立ててください。
↑寛大に見てそう言っている。できれば別サイトに行ってほしい。
それより先に、問題を映しているページを早急に削除すべきですね。
訴えられますよ。
まぁその前に、plalaの規約違反で、ホームページを閉鎖に追いやられるでしょうけどっっ
別のサイトでの議論がいやならば、せめて、その議論をするための
新しいスレッドをこのサイトで立ててください。
↑寛大に見てそう言っている。できれば別サイトに行ってほしい。
それより先に、問題を映しているページを早急に削除すべきですね。
訴えられますよ。
まぁその前に、plalaの規約違反で、ホームページを閉鎖に追いやられるでしょうけどっっ
3拍手 |
2010-07-04 15:00:49
(3pt)
まぁ、弱りましたなぁ・・・。落ちこぼれの大学教授の書いた本を教科書とし、その講義を聴きても、数学を勉強したことにならないことがいっぱいあります。納得が行かないようですね・・・？？？
0拍手 |
2010-07-04 15:51:43
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