定積分について
注目度
4
閲覧数
1865
解決済
暇なときに
Check
このエントリーをはてなブックマークに追加
hello
(9pt)

\int_{-1}^{1}(x^2+1-2|x|)dx　　の値を求める問題ですが。



\int_{-1}^{1}(x^2+1-2|x|)dx=2\int_{0}^{1}(x-1)^2dx

=2[\frac{1}{3}(x-1)^3]_{0}^{1}=\frac{2}{3}


であっていますか？？
2010-06-10 08:31:44
watanabe
(17pt)
この場合は、helloさんのやり方でもあっていると思います。


参考までに、絶対値が含まれる積分の一般的な解き方だと、

\int_{-1}^{1}(x^2+1-2|x|)dx = \int_{-1}^{0} {\left\ (x^2+1+2x) \right\ dx}+\int_{0}^{1} {\left\ (x^2+1-2x) \right\ dx}


= \left[ { \frac{1}{3}x^3+x+x^2 } \right]_{-1}^{0}+\left[ { \frac{1}{3}x^3+x-x^2 } \right]_{0}^{1}


= \frac{1}{3}+1-1+\frac{1}{3}+1-1


= \frac{2}{3}


のようになると思います。

あまり自信がないので、下記を参考にしてください。
http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou3/integral6.htm

2拍手 |
2010-06-10 12:49:55
hello
(9pt)
なるほど。。。
とりあえず、正解ということで、安心しました。


ありがとうございました。
2010-06-11 07:37:17
一言投稿 (Ｑ＆Ａに関して、思ったことなどをつぶやいてみよう！)
一言投稿はまだありません

そのままでしばらくお待ちください


しばらくたっても変わらない場合はキャンセルしてください

キャンセル

以下の内容で回答を投稿します

よろしいですか？

回答内容

回答の投稿が完了しました

こちらからご確認ください