質量のある滑車の運動方程式
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hello
(9pt)
質量Ｍと質量mの重り（M>m）をつるした定滑車がある。滑車が回転しないように手で止めた状態から手を放したところ、おもりＭは加速度aで落下し始めた。
滑車の質量はm、半径はR、慣性モーメントは\frac{mR^2}{2}とし、滑車とロープの間にすべりはなくロープの伸びや質量は無視できるものとする。

この加速度の求め方を教えてください。
2010-06-03 14:26:50
ippeko
(3pt)

M_1の張力をT_1、M_2の張力をT_2
滑車の角加速度を\alpha　慣性モーメントをI
M_1が加速度aで落下するとすると。

M_1の運動方程式　M_1g-T_1=M_1a

M_2の運動方程式　T_2-M_2g=M_2a


滑車の運動方程式　{\alpha}I=R(T_1-T_2)
その束縛条件が　a=R\alpha

これらを連立すれば、aが出ると思うのですが・・・


あっていますかねｗ
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2拍手 |
2010-06-03 15:01:13
BlackCat
(8pt)

滑車が動滑車であればippekoさんの解答でOKです。

滑車が定滑車であれば滑車は無視できますので、

M_{1}g - T = M_{1}a

T = M_{2}g

よって

M_{1}g - M_{2}g = M_{1}a


a = \frac{(M_{1} - M_{2})g}{M_{1}}


になると思います。
1拍手 |
2010-06-05 23:13:30
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