未解決
困ってます
(0pt)
友達から、こんな問題を出されました。
解法が分からなかったので、複素平面を使って解いてみました。
すると、解は以下のようになりました。
とおいたとき、
)
これで解は合っていますでしょうか？
また、他の解き方としてはどんなものがあるのでしょうか？
解法が分からなかったので、複素平面を使って解いてみました。
すると、解は以下のようになりました。
とおいたとき、
これで解は合っていますでしょうか？
また、他の解き方としてはどんなものがあるのでしょうか？
2012-02-16 20:49:13
(54pt)
解に三角関数を残しておいて良いならば、解はそれで合っています。
複素平面を使わない場合、例えば以下のように解けます。
（このとき 
）とおくと
(y^8-y^4+1)=0)
を解くと
^2-(\sqrt2y)^2=0)
(y^2-\sqrt2y+1)=0)
（複合任意）
^3=\frac{-1+i}{\sqrt2})
^3=\frac{-1-i}{\sqrt2})
^3=\frac{1+i}{\sqrt2})
^3=\frac{1-i}{\sqrt2})
は一つの解
を解くと
^2-(\sqrt3y^2)^2=0)
(y^4-\sqrt3y^2+1)=0)
を解くと
y^2=0)
^2-(\frac{\sqrt6-\sqrt2}2y)^2=0)
(y^2-\frac{\sqrt6-\sqrt2}2y+1)=0)
\pm2\sqrt{2+\sqrt3}i}4)
（複合任意）
+2\sqrt{2+\sqrt3}i}4)^3=\frac{-1-i}{\sqrt2})
-2\sqrt{2+\sqrt3}i}4)^3=\frac{-1+i}{\sqrt2})
+2\sqrt{2+\sqrt3}i}4)^3=\frac{1-i}{\sqrt2})
-2\sqrt{2+\sqrt3}i}4)^3=\frac{1+i}{\sqrt2})
-2\sqrt{2+\sqrt3}i}4)
は一つの解
同様に
を解くと
+2\sqrt{2-\sqrt3}i}4)
が一つの解
よって の解は
（複号同順）
なので、 の解は
,\ 2^{-\frac{11}6}(\pm\sqrt6+\sqrt2\pm2\sqrt{2\mp\sqrt3}i))
（複号同順）
複素平面を使わない場合、例えば以下のように解けます。
同様に
よって
なので、
1拍手 |
2012-02-17 15:28:58
(0pt)
こんな解き方があったんですね！
回答ありがとうございました。
回答ありがとうございました。
2012-02-17 15:48:41
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