数Ⅲ◎微分法◎　　※緊急!!!
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amnos
(0pt)

関数  y=x＋\frac{ a }{ x-1 }　(x{>}1)　の最小値が５のとき、正数aの値を求めよ。


という問題です。




微分して

y´=\frac{ (x-1)^{2}-a }{ (x-1)^{2} }　　　となり、y'=0より x=1{\pm}\sqrt{a}


まで解いたのですが、ここから先をどうすればよいか、つまってしまいました。


丁寧に解説してくださると大変助かります。

よろしくお願いいたします。

2012-02-02 23:18:26
delter
(24pt)
質問の趣旨に反しますが,微分を使わなくてもこの場合はできてしまいます.
y=(x-1)+\frac{a}{x-1}+1
{\geq}2\sqrt{(x-1)\frac{a}{x-1}}+1       (x-1,\frac{a}{x-1}{>}0による)
=2\sqrt{a}+1
等号成立はx-1=\frac{a}{x-1},x>1,a>0よりx=1+\sqrt{a}の時.
あとは2\sqrt{a}+1=5をa{>}0のもとで解けばよい
2拍手 |
2012-02-02 23:32:54
amnos
(0pt)

微分をしなければいけないので、微分を使う方法も教えていただけませんか？
2012-02-02 23:52:35
rascal
(54pt)
x=1\pm\sqrt{a} から、 x=1+\sqrt{a} のときに最小値をとることがわかりますから
x=1+\sqrt{a},\ y=5 を元の関数式に代入すれば a の値が求まります。
1拍手 |
2012-02-03 07:31:27
amnos
(0pt)

ありがとうございました！！

2012-02-09 21:48:33
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