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（行列A^kのｚ変換）
とするとき、
となるのは何故でしょうか？
途中式を教えて下さい。
よろしくお願いします。
2012-01-21 13:16:30
(4pt)
簡潔に説明します。
![\begin{equation*}
\begin{aligned}
\mathcal{Z} [ A^{k+1} ]
&=
\sum_{k=0}^{\infty}
A^{k+1} z^{-k}
\\
&=
\sum_{k=0}^{\infty}
A^{k+1} z^{-k}
+
A^{0} z
-
A^{0} z
\\
&=
\sum_{k=0}^{\infty}
A^{k+1} z^{-k}
+
\sum_{k=-1}^{-1}
A^{k+1} z^{-k}
-
A^{0} z
\\
&=
\sum_{k=-1}^{\infty}
A^{k+1} z^{-k}
-
A^{0} z
\\
&=
\sum_{k=0}^{\infty}
A^{k} z^{-k+1}
-
A^{0} z
\\
&=
z
\left(
\sum_{k=0}^{\infty}
A^{k} z^{-k}
-
A^{0}
\right)
\\
&=
z
\left(
\Phi(z)
-
A^{0}
\right) .
\end{aligned}](http://nazolab.net/cgi-bin/test/m.cgi?\begin{equation*}
\begin{aligned}
\mathcal{Z} [ A^{k+1} ]
&=
\sum_{k=0}^{\infty}
A^{k+1} z^{-k}
\\
&=
\sum_{k=0}^{\infty}
A^{k+1} z^{-k}
+
A^{0} z
-
A^{0} z
\\
&=
\sum_{k=0}^{\infty}
A^{k+1} z^{-k}
+
\sum_{k=-1}^{-1}
A^{k+1} z^{-k}
-
A^{0} z
\\
&=
\sum_{k=-1}^{\infty}
A^{k+1} z^{-k}
-
A^{0} z
\\
&=
\sum_{k=0}^{\infty}
A^{k} z^{-k+1}
-
A^{0} z
\\
&=
z
\left(
\sum_{k=0}^{\infty}
A^{k} z^{-k}
-
A^{0}
\right)
\\
&=
z
\left(
\Phi(z)
-
A^{0}
\right) .
\end{aligned})
以上です。
以上です。
0拍手 |
2012-01-29 02:06:58
(0pt)
なるほど！！
よく分かりました。
詳しい解説ありがとうございました。
よく分かりました。
詳しい解説ありがとうございました。
2012-01-29 03:01:42
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