線形代数の問題
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bw-bw-a
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（１）
W=\begin{pmatrix} a & -b \\ b & a \\ \end{pmatrix},W^2+W+E=0
のとき
A.　a,bを求めよ。
B.　W^3を求めよ。また、W^{100}+W^{50}を求めよ。

（２）
４点、A(2,1,0),B(1,1,1),C(-1,1,1),D(0,2,1)からなる四面体について答えよ。
A.　△ABCの面積
B.　△ABCに点Dから降りる垂線
C.　四面体ABCDの体積


この２問を教えてください。



一応自分で解いた答えはこちらです。
（１）のAは
a=-\frac{1}{2}　，　b=\pm\frac{\sqrt{3}}{2}
となり、
Bは
Aで求めたものを代入すると
W^3=Eとなり
W^{100}+W^{50}=W+W^2=\begin{pmatrix} a^2+a-b^2 & -2ab-b \\ 2ab+b & a^2+a-b^2 \\ \end{pmatrix}
となりました。
計算式は省きましたが、間違いがあれば、ご指摘お願いします。
2010-07-06 03:12:17
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bw-bw-a
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皆様教えていただき、どうもありがとうございます。
解答は人それぞれだとは思いますが、考え方がたくさんあり、非常に参考になりました。

なお、この問題は解決済みにさせていただきます。

2010-07-08 00:21:24
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