偏微分の問題
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37458
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     z{=}\sin^{2}(x+y)-\sin^{2}x-\sin^{2}y を偏微分しなさいという問題ですが、どうしても正しい解答までたどりつけません。
  
 お手数をおかけいたしますが、どなたかご教授よろしくお願いします。
 

2011-11-27 18:21:31
boincneet
(125pt)
どれについてどこまで偏微分すればいいのかわかりませんが

\begin{align}
\frac{\partial z}{\partial x} & = 2\sin (x+y)\cos(x+y) - 2\sin x \cos x \\
& = \sin 2(x+y)-\sin 2x
\end{align}
\begin{align}
\frac{\partial z}{\partial y} & = 2\sin (x+y)\cos(x+y) - 2\sin y \cos y \\
& = \sin 2(x+y)-\sin 2y
\end{align}

\begin{align}
\frac{\partial^2 z}{\partial x^2} & = 2\cos 2(x+y)-2\cos 2x
\end{align}
\begin{align}
\frac{\partial^2 z}{\partial y^2} & = 2\cos 2(x+y)-2\cos 2y
\end{align}
\begin{align}
\frac{\partial^2 z}{\partial y \partial x} & = 2\cos 2(x+y)
\end{align}
\begin{align}
\frac{\partial^2 z}{\partial x \partial y} & = 2\cos 2(x+y) = \frac{\partial^2 z}{\partial y \partial x}
\end{align}

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2011-11-27 18:47:02
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37458  boincneetさん。ありがとうございます。  (11/11/27)

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