「物理、浮力の問題」 - NazoLab なぞらぼ科学系ソーシャルコミュニティ

物理、浮力の問題

物理（高校）力学削除

注目度

閲覧数

2399

解決済

困ってます

Check

mokamoka

(0pt)

密度６．０× $10^{2}$ kg/ $m^{3}$ の木材で各辺が0.10ｍの立方体をつくり、水（密度1.0× $10^{3}$ ｋｇ・ｍ）に浮かべた。水面から上に出る体積は何 $m^{3}$ か。

という問題なんですが解き方がよくわかりません、教えてください。

2010-07-01 17:49:38

imai927

(3pt)

中学レベルの問題と言えなくもありませんが、単位が沢山登場すると大変でしょう。この問題を的確に解ける高校生はそんなに沢山いません。但し、単位をｇ、ｃｍに表わしておけば、多分中学レベルの問題でしょう。

http://www.geocities.jp/imai_999999999/kou/kou5/houteishiki/1jiho/no0013.html

0拍手 |

2010-07-01 21:52:22

imai927

(3pt)

馴染みの無い単位で表わしておいて「さぁ、出来るか、やってみろ！」こんな趣旨の質問ですね。これに対して物理学は万全ではありません。電気磁気の分野でこんなことをやられると、大概の人は困ってしまいます。物理学の底辺のところが万全でないことに驚きです。宇宙にロケットを飛ばし、原子核の中を覗いて見る。こんな時代になっても、物理学の底辺の中のそのまた底辺のところが、実は、確かではないのです。

0拍手 |

2010-07-03 00:58:47

natrium

(84pt)

まず、木材にかかっている力を考えます。
水平方向の力は、
・水から受ける圧力
のみとなりますが、これは明らかに左右で打ち消します。

鉛直方向の力は、
・地球から下向きに受ける重力
・水から上向きに受ける圧力(浮力)
・空気から下向きに受ける圧力
となります。このうち、空気から受ける圧力(気圧)は水から受ける圧力(水圧)に対してかなり小さいので、有効桁数2桁の場合誤差の範囲に収まってしまいますので、無視します。

従って、
・地球から下向きに受ける重力
・水から上向きに受ける圧力(浮力)
この二つの力が釣り合っているとして方程式を立てれば良いです。

重力加速度を $g[\rm{m/s^2}]$ とすると、

重力の大きさ $F[\mathrm{N}]$ は(質量)×(重力加速度) となりますが、この問題の場合(質量) = (体積)×(密度) として質量を求める必要があるので
$F=1.0\times10^{-3} \times6.0\times10^2\times g=0.60g[\rm{N}]$

となります。

次に、水から上向きに受ける圧力

の大きさを考えます。
(アルキメデスの原理を用いて一気に導出しても良いですが、ここでは論理的に浮力の大きさを導いてみます。)

まず、ある地点における流体中の「圧力」とは、そもそも「その地点より上にのしかかっている物体からかかる力を単位面積で割ったもの」でしたよね。
(高度0mの地点と山の上では、山の高さの分だけ高度0mの地点の方がより多く空気がのしかかっているため気圧が高いという話を聞いたことがあるかと思います。)

ここで、一旦、木材がない状態を仮定します。
水面から深さ $d[\rm{m}]$ 地点における、面積 $S[\rm{m^2}]$ で水面に平行な面Aにかかる圧力を考えます(水の密度を $\rho[\rm{kg/m^3}]$ とします)。
面Aの上に存在する水の体積 $V[\rm{m^3}]$ は、 $V=dS[\rm{m^3}]$ と表されます。
この体積 $V[\rm{m^3}]$ の水が面Aに与える力は、(力) = (質量)×(重力加速度) 及び (質量) = (体積)×(密度) より
$\rho V g[\rm{N}]$
となります。
また、この面Aには下からも同じように力がかかっていますが、上からの力と下からの力は釣り合っているので、下から受けている力の大きさも $\rho V g[\rm{N}]$ となります。

ここで、面Aより上の部分をごっそり別の物体Xに入れ替えたとします。
その物体が水から上向きに受ける力の大きさは上記より $\rho V g[\rm{N}]$ です。
ところで、 $V[\rm{m^3}]$ とは、面Aの上の部分の体積、すなわち物体Xの体積そのものとなります。
ここから、「ある物体を流体中に入れたときに物体が受ける浮力は、(流体の密度) × (物体が流体を押しのけた体積) × (重力加速度) 」という法則が導かれます。

以上より、木材の水面から上に出る体積を $V[\rm{m^3}]$ と置くと、木材が水を押しのけている体積は $1.0 \times 10^{-3}-V[\rm{m^3}]$ となるので、木材が水から上向きに受ける圧力

は

となります。

より
$0.60g=\left(1.0-1.0\times10^3V\right)\times g$

これを解くと
$V=4.0\times10^{-4}[\rm{m^3}]$ (答)
が導かれます。

>imai927さん
この問題では単位が $\rm{m}$ 及び $\rm{kg}$ しか出てきていないので別に「沢山」と言えるほどではないかと思います。
高校物理では、単位の変換が面倒なためこれらの単位を $\rm{cm}$ や $\rm{g}$ に直すこともほぼないでしょう( $\rm{g}$ は物質量や比熱などで全く用いないこともないですが…。)
また、有効桁数は意識したほうが良いと思います、念のため。

1拍手 |

2010-07-04 16:15:41

imai927

(3pt)

＞有効桁数は意識したほうが良いと思います、念のため。

仰る通りです。ご忠告に感謝いたします。

0拍手 |

2010-07-04 18:51:13

この質問への回答は締め切られています

一言投稿 (Ｑ＆Ａに関して、思ったことなどをつぶやいてみよう！)

一言投稿はまだありません

文字	分数・べき乗根	極限	微分・積分
大型演算子	記号・かっこ	関数	線形代数
2項演算子	関係演算子	対数	ギリシャ文字