偏微分の解き方
注目度
1
閲覧数
2173
解決済
今すぐに！
Check
このエントリーをはてなブックマークに追加
kojikoji
(0pt)
f(x)=k(x^2-y^2)/r^4
の偏微分の解き方がさっぱり分かりません。どうか、この解法をなるべく詳しく教えていただけないでしょうか？
2010-06-23 00:58:08
natrium
(84pt)
関数fが多変数関数になっていないので、

f(x,y)=\frac{k\left(x^2-y^2)}{r^4}であると仮定します。


偏微分は、多変数関数があったときに「ある1つのパラメータ(変数)の変動に注目する」「ほかのパラメータは定数だと考える」ことによって微分を考える方法です。
例えば、物理の波(水面波など)は、基本的には「時間」と「位置(座標)」によってその高さが決まりますよね。時間をある瞬間で固定して、そのときの位置に対する波の大きさなどを計算するのに偏微分が用いられます。

実際に計算する際には、前述の通り「どの変数について偏微分するかを決めて」「他の変数は定数だと考えて」通常の微分を行えば問題ありません。


問題の関数
f(x,y)=\frac{k\left(x^2-y^2)}{r^4}

の場合、

xについての偏微分は
\frac{\partial{f}}{\partial{x}}=f_x=\frac{2kx}{r^4}

となり、yについての偏微分は
\frac{\partial{f}}{\partial{y}}=f_y=-\frac{2ky}{r^4}

となります。
0拍手 |
2010-06-23 01:15:44
imai927
(3pt)
ちょっと数学の本に無い計算をご紹介しましょう。

ｆ(ｘ)＝ｋ(ｘ^2－ｙ^2)/ｒ^4

ｄｆ(ｘ，ｙ)＝ｋ(２ｘｄｘ－２ｙｄｙ)ｒ^4＝(２ｋｘ/ｒ^4)ｄｘ＋(－２ｋｙ/ｒ^4)ｄｙ

上の式から、∂y(ｘ、ｙ)/ｄｘ＝２ｋｘ/ｒ^4，　　　∂x(ｘ、ｙ)/ｄｙ＝－２ｋｙ/ｒ^4
0拍手 |
2010-06-23 15:39:28
一言投稿 (Ｑ＆Ａに関して、思ったことなどをつぶやいてみよう！)
一言投稿はまだありません

そのままでしばらくお待ちください


しばらくたっても変わらない場合はキャンセルしてください

キャンセル

以下の内容で回答を投稿します

よろしいですか？

回答内容

回答の投稿が完了しました

こちらからご確認ください