大学の物理の問題です。
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new_horizon
(0pt)
問題を３回書いて、３回とも消えてしまったので、写真を貼らせていただきます。
空気抵抗の話がいまいちわかりません・・・解説お願いします。
2010-06-22 02:33:53
Mitsuo
(50pt)
(A)

mg-cv=m\frac{dv}{dt}

(B)
「十分時間がたつと質点の速度は一定になる」ということはt \to \infty で加速度が0になるということ。
つまり(A)の\frac{dv}{dt}=0ということなので、

mg-cv_{\infty}=0

v_{\infty} = \frac{mg}{c}

(C)
(A)の微分方程式をラプラス変換して、

\frac{mg}{s}-cV(s)=m(sV(s)-v_{0})
整理すると、

V(s)=\frac{1}{c}(\frac{mg}{s}-\frac{mg-cv_{0}}{s+\frac{c}{m}})
逆ラプラス変換すると、

v(t)=\frac{1}{c}\{mg-(mg-cv_{0})e^-\frac{c}{m}t\}

t \to \inftyにすると第二項が0になるので、

v(\infty)=\frac{mg}{c}
となり(B)の結果と一致する。

(D)
略
1拍手 |
2010-06-22 08:23:38
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