すみません、回答ということではないですが皆様の考察のヒントになりそうなことを。


先日、僕が公開したノートで、「ゴム風船はバネが格子状につながったシートでできていると考えられる」
のようなことを口走りましたが、ゴムはバネのものだと捉えられてしまうと、これは正確ではありません。

というのも、ご存知かもしれませんが、ゴムの弾性は「エントロピー的」だからなのですね。
田崎さんの統計力学の教科書や、久保亮五先生の本にもあるように、ゴム弾性の本質はゴム分子の
「くねくねと曲がりやすい」性質です。


以後の考察に用いられるかも知れませんので、簡単な系について物理的な描像を共有しておきたいところです。
簡単なモデルをでは、長さのモノマーがそれぞれまたはの方向をとりうる、重合度Nのポリマーといったものが挙げられます。
このポリマーが全体として長さであるときの状態数を求めますと、場合の数の数え上げにより

です。いま、重合度が十分大きく、またが成り立っていると仮定すると（これはポリマーがくねくねと
曲がっている状態で、両側から引っ張られてピンと張ったような状態ではないということに相当します）
Stirlingの公式により、エントロピーは
と求まります。いま、ポリマーの伸び縮みに関しまして、過程が断熱的であると考えるならばこのポリマーの
自由エネルギーはポリマーの長さのみによって決まります。

ポリマーの張力は自由エネルギーの、ポリマー全体の長さでの微分により求まり、

となり、平衡状態におけるポリマー長に比例する張力が得られます。
大胆な近似をつかったし、細かい計算もとばしたので（おいｗ）、係数などは結構間違えてるかもしれませんが、
大筋はこんなところだと思います。


なぜこんな考察をしたかと言いますと、風船を構成するゴム分子（ポリマー）の状態数に関する考察のみから
ダイレクトに出題の内容の答えが得られるのではないかと思ったからです。

断熱過程であるという仮定をするならば、風船はミクロカノニカル分布によってうまく記述され、最も状態数の
大きい巨視的状態に落ち着くはずです。そこで僕が考えたのは、風船1と風船２について状態数とを
それぞれ求めて、全体の状態数を表し、風船1と2に入っている空気の量が一定であるという
条件のもとでの極値を与える風船の半径を求めるのはどうかということです。


まだやってはいませんが、やってみればできる気はします。

すみません、上の回答ですが、ポリマーが置かれている状況が「断熱的」というのは誤りで正しくは「等温的」でした。