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（１）L>Mをみたす自然数とする。x>0のとき
x^L-1/L≦x^M-1/M を証明せよ。
（２）｜sinA-sinB｜≦｜A-B｜を証明せよ。
（３）x-sinx<tanx-x(0<x<π/2)
f(x)がC^2-級のとき
lim(h→0)f(x+2h)-2f(x+h)+f(x)/h^2=f''(x) であることを示せ。
2010-06-17 22:45:37
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ここでは)
が
級である(二階微分可能な)ことしか条件となっていないので、級数展開が可能でない場合もあると思われます。
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2010-06-20 01:06:37
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みなさん、ありがとうございます。
理解することができました。
2010-06-20 10:34:42
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＞ここではが級である(二階微分可能な)ことしか条件となっていないので、級数展開が可能でない場合もあると思われます。
そのことは十分に分かっているんです。関数を薄ぼんやりとして定義にしておかないで「関数は級数展開式で御座います」としておけば、微積分の殆どの定理の証明は単純明快になり、しかも、関数の連続微分可能なんてことは一切必要がなくなってしまいます。これは高校生にとって福音で、落ちこぼれ激減するだろうと予想されます。
これは一種の提案であって、「もしそうなれば、こんな証明になります」と言うことだったんです。
そのことは十分に分かっているんです。関数を薄ぼんやりとして定義にしておかないで「関数は級数展開式で御座います」としておけば、微積分の殆どの定理の証明は単純明快になり、しかも、関数の連続微分可能なんてことは一切必要がなくなってしまいます。これは高校生にとって福音で、落ちこぼれ激減するだろうと予想されます。
これは一種の提案であって、「もしそうなれば、こんな証明になります」と言うことだったんです。
0拍手 |
2010-06-20 14:46:49
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