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xiii_roxas13
(0pt)
この問題の解答を教えてください。お願いします。

 u_{1}，u_{2}，・・・，u_{m}が１次独立でv_{}がv_{}=c_{1}_{}u_{1}_{}＋c_{2}_{}u_{2}_{}＋・・・＋c_{m}_{}u_{m}_{}とu_{1}_{}，u_{2}_{}，・・・，u_{m}_{}の１次結合で表わされるとき，c_{1}_{}，c_{2}_{}，・・・，c_{m}_{}は唯一通りに決まることを示せ。


2010-11-27 16:43:06
red_cat
(52pt)
v=c_1 u_1+c_2 u_2+\cdots+c_n u_n=d_1 u_1+d_2 u_2+\cdots+d_n u_n

と二通りに表せたとすると

(c_1-d_1)u_1+(c_2-d_2)u_2+\cdots+(c_n-d_n)u_n=0

となり、u_1,u_2,\dots,u_n は一次独立なので

c_1-d_1=c_2-d_2=\cdots=c_n-d_n=0

ですから

c_1=d_1,c_2=d_2,\dots,c_n=d_n

となり、表し方は一通りであることが示されます。
1拍手 |
2010-11-27 22:49:31
xiii_roxas13
(0pt)
 納得できる解答ありがとうございました！
助かりました。

2010-11-29 01:13:01
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