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高校物理

物理（高校）

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asdfdsa

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問題集にのっている問題なのですが、解説がついていないのでどう解けばよいか分かりません

もしよろしければ、途中式を教えていただけませんか？

次の分の１～１２の中に適切な数式を入れよ。
重力加速度の大きさはｇとする。

半径aのなめらかな半円中が水平面上に置かれている。質量ｍの昇級を最高点Aに静かに置いたところ、小球が円柱面をすべりはじめた。この小球がP点（∠AOP＝θ）に達したときの速さは【１】であり、小球にはたらく重力のPO方向の成分の大きさ【２】と遠心力【３】を考慮すると、小球が円柱面を押す力は【４】である。
θが増すにしたがってこの力は減り０になるとき、小球は円柱面を離れる。このときのcosθの値cosθ0は【５】であり、昇級は速さｖ0＝【６】で接線方向に円柱面を離れ、水平面上のQ点に落ちる。小球がQ点に達するときの速度の大きさはｖ1＝【７】であるから、そのときの速度のｙ成分は【８】となる。
一方、小球は円柱面を離れてから放物運動をし時間ｔ後にP`点を通過したとすれば、そのときのｙ成分とｘ座標は、時間ｔを含む形で表すとそれぞれ【９】、【１０】となる。したがって、小球が円柱面を離れてからQ点に達するまでの時間ｔ１は【１１】であり、距離OQは【１２】となる。

宜しくお願いしますm(_ _)m

2010-06-15 20:43:25

eee79

(1pt)

なんか【8】以降の問題文がおかしいような...
y成分とx座標を表せっていうのが変.x座標とy座標ではないのですか?

まあ,【8】以降は適当に解きますが,

【1】
エネルギー保存則を用いて

mga(1-cosθ) = (1/2)mv^2

v = √(2ga(1-cosθ))

【2】
図をかいてください.

mgcosθ

【3】
遠心力.

m(v^2/a) = 2mg(1-cosθ)

【4】
運動方程式をつくる.

mgcosθ - N = 2mg(1-cosθ)

N = mg(3cosθ-2)

【5】
【4】より

cosθ0 = 2/3

【6】
【1】,【5】より

v0 = √(2ga(1-(2/3))) = √((2/3)ga)

【7】
エネルギー保存則を用いて

mga = (1/2)mv1^2

v1^2 = 2ga

【8】
【6】より

v1x = v0sin(90°-θ0) = v0cosθ0

v1y^2 = v1^2 - v1x^2 = (46/27)ga

v1y = √((46/27)ga)

【9】【10】
たぶんx座標とy座標ではないですか?

x軸方向には等速直線運動するので

x = acosθ0 + v0x*t = (2/3)a + √((8/27)ga) *t

y = a sinθ0 - v0y*t - (1/2)gt^2 = (1/3)a - √((10/27)ga)*t -(1/2)gt^2

( v0y = v0cos(90°-θ0) = v0sinθ0 )

【11】
y = 0 を解きましょう.

t1 = ...

【12】
OQ = ( x の式に t=t1 を代入する.)

【11】
を解いてみたら,汚い数値が出てきたので,どこかで計算ミスしてるかもしれません.
まあ,前半はあってるはずです.

1拍手 |

2010-12-01 13:35:24

shizuna_k

(3pt)

【1】力学的エネルギー保存則により, 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　 $mga=\frac{1}{2}mv^2+mga cos{\theta}$
　　　　　　　 $v=\sqrt{2ga(1-cos{\theta})}$

【2】 $mgcos{\theta}$

【3】 $m\frac{v^2}{a}=2mg(1-cos{\theta})$

【4】小球が円柱面を押す力を

とすると, PO方向の力のつりあいにより,
                    $N+2mg(1-cos{\theta})=mgcos{\theta}$
                             $N=mg(3cos{\theta}-2)$

【5】   N=0

のとき, ${\theta}={\theta}_{0}$ となるので,
                       $mg(3cos{\theta}_{0}-2)=0$
                                  $cos{\theta}_{0}=\frac{2}{3}$

【6】 $v_{0}=\sqrt{2ga(1-cos{\theta}_{0})}=\sqrt{\frac{2}{3}ga}$

【7】 A点とP点において, 力学的エネルギー保存則により,
                           $mga=\frac{1}{2}mv_{1}^2$
                              $v_{1}=\sqrt{2ga}$

【8】円柱面を離れた後, 小球の速度のx成分 $v_{x}$ は常に一定であり,


        $v_{y}^2=v_{1}^2-v_{x}^2=2ga-\frac{8}{27}ga=\frac{46}{27}ga$
                                   $v_{y}=\sqrt{\frac{46}{27}ga}$

【9】 (※速度のy成分と解釈しました.)
    $v_{y}=-v_{0}sin{\theta}_{0}-gt=-\sqrt{\frac{10}{27}ga} -gt$

【10】
                 $x=asin{\theta}_{0}+v_{0}tcos\theta_{0}=\frac{\sqrt{5}}{3}a+\sqrt{\frac{8}{27}ga} t$

【11】Q点に達した時, $v_{y}=-\sqrt{\frac{46}{27}ga}$ なので,
             $-\sqrt{\frac{46}{27}ga}=-\sqrt{\frac{10}{27}ga} -gt_{1}$
                           $t_{1}=\frac{\sqrt{138}-\sqrt{30}}{9}\sqrt{\frac{a}{g}}$

【12】
   $OQ=\frac{\sqrt{5}}{3}a+\sqrt{\frac{8}{27}ga} t_{1}=(\frac{\sqrt{5}}{3}+\frac{4\sqrt{23}-4\sqrt{5}}{27})a=\frac{4\sqrt{23}+5\sqrt{5}}{27}a$

0拍手 |

2011-06-13 04:58:36

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