中京大学　過去問
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kikuchimax
(0pt)
ある工場では、製品Aを一個生産するのに１１円の費用がかかる。また、二個生産するには１６円、三個生産するには２３円の費用がかかる。費用 ｙ 円が生産量 ｘ 個の二次関数表されるとき、以下の問いに答えよ。

（1)その二次関数を求めよ。

(2)費用が４３円以上になるのは、生産量がどのような範囲にあるときか。
(3)生産量一個あたりの費用 \frac{ y }{ x } 円と生産量との関係をグラフに書き、それを用いて\frac{ y }{ x } が最小になる自然数の生産量を求めよ。

(３)で、なぜf(x)＝\frac{ y }{ x } (x は自然数)とすると，
?より，f(x)＝x＋2＋ \frac{ 8 }{ x }　(x は自然数)　となるのか解りません。教えてください。

答えはこちらです。http://nc.chukyo-u.ac.jp/nyushi/kaitou2010/suisen/keizai_math.pdf

2010-08-22 15:43:57
boincneet
(125pt)
(2)は関係ないようなので省略します。

(1)
y=ax^2+bx+c\quad (a,b,c:　実数, a\ne 0)
とおくと、
　　　\begin{cases} 11 = a+b+c \quad \cdots ( \mathrm{i} )\\ 16 = 4a+2b+c \quad \cdots ( \mathrm{ii} )\\ 23 = 9a+3b+c \quad \cdots ( \mathrm{iii} ) \end{cases}
(ii) - (i) より　　5 = 3a + b \quad \quad \cdots ( \mathrm{iv} )
(iii) - (i) より　12 = 8a + 2b \quad \quad \cdots ( \mathrm{v} )
(v) - (iv)×2 より　2= 2a \quad \therefore a=1
(iv)に代入して　5 = 3+b \quad \therefore b= 2
(i)に代入して　11 = 1+2+c \quad \therefore c= 8
よって、
　y = x^2 + 2x + 8

(2)　省略
(3)
ここで、xは自然数ですから　x\ne0　より、この両辺をxで割ることができて
　　　　\begin{align} \frac{y}{x} & = \frac{x^2+2x+8}{x} \\ & = x + 2 + \frac{8}{x} \\ \end{align}

となります。
2拍手 |
2010-08-22 16:13:40
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