倍数の見極め方は色々あります。

例えば、3の倍数の見極め方は、
「ある数  の各桁の数の合計が3の倍数であれば、ある数  は3の倍数」です。
123 で考えると、1+2+3 = 6 となり、6 は3の倍数なので、123 は3の倍数となります。

4の倍数、5の倍数、8の倍数なども見極め方は簡単ですし有名です。

では、7の倍数の見極め方はどうでしょうか。
あまり使わないので、覚えていない人が多いのではないかと思います。
私もよく忘れてしまいますので、備忘録として残しておきたいと思います。

7の倍数の見極め方は、
「ある数  の一桁目（  とします）を取り除いた数から ×2 を引いた数が7の倍数であれば、ある数  は7の倍数」です。

具体例として、1099 で考えてみます。
まず一桁目（9）を取り除きます。　1099 → 109 となります。
次に 109 から取り除いた数×2 を引きます。　109 - 9×2 = 109 - 18 = 91 となります。
最後に 91 が7の倍数かどうか判断します。　91 ÷ 7 = 13 となり、7で割り切れます。
よって、1099 は7の倍数となります。
単純に割り算をしてみると、1099 ÷ 7 = 157 となり、確かに7の倍数となっています。

数字が小さければ単純に 7 で割り算をした方が早いですが、
この見極め方の凄いところは、何度も連続して見極めるための数を小さくしていくことができる点です。

例えば、864192 という大きな数字に対して上記見極め方を実践してみると、
86419 - 2×2 = 86415 となり、これが7の倍数かどうかはパッと見て判断がつきません。
そこで、86415 に対して再度見極め方を実践します。
8641 - 5×2 = 8631 となります。
さらに繰り返していくと、、、
863 - 1×2 = 861
86 - 1×2 = 84

となり、84 は7の倍数なので、1つ上の 861 は7の倍数であることがわかり、
861 が7の倍数なので、1つ上の 8631 が7の倍数であることがわかり、
最終的にもとの数 864192 が7の倍数であることがわかります。

ちなみにもう1回繰り返すと、8 - 4×2 = 0 となりますが、
0 ÷ 7 = 0 なので 0 も割り切れる数字と考えます。

パッと見て7の倍数かどうか判断できるところまで繰り返して行えばいいので、
慣れれば単純に計算するよりも早く見極められるかもしれません。

引き算で計算ミスをしてしまうと残念としか言いようがありませんが。。

みなさんも是非使ってみてください。