前回の続きです
ABC conjecture（ABC予想） Step1　http://nazolab.net/notes/n/23

ABC tripleは、いくつ存在するのでしょうか？
c<300の範囲ではたったの15組しか存在しません。
しかし、cの値を大きくしていくことで無限にABC tripleが得られます。

ABC tripleを数値化する
得られたABC tripleを数値化したいと思います。
例として(1,8,9)と(1,63,64)を数値化しましょう。
ここで、比較するためにABC tripleを数値化する式を定義します。
　　q(a,b,c)=\frac{\log(c)}{\log(\mathrm{rad}(abc))}
これはqualityと呼ばれ、q(a,b,c)は単にqと書くこともあるようです。
実際に求めてみましょう。
　q(1,8,9)=\frac{\log9}{\log(\mathrm{rad}(1 \cdot 8 \cdot 9))}=\frac{\log9}{\log6}=1.22629\cdots
　q(1,63,64)=\frac{\log64}{\log(\mathrm{rad}(1 \cdot 63 \cdot 64))}=\frac{\log64}{\log42}=1.11269\cdots

\mathrm{rad}(abc)<cですから、常にq>1です。
先ほど、無限にABC tripleが得られることは述べたとおりですが、ではq>1.5となるABC tripleはいくつ存在するのでしょうか？
無限に存在するのでしょうか？それとも有限個でしょうか？
また、q>1.1の場合はどうでしょうか？　q>1.01だったら？

これらのようなqに対する無限個のABC tripleを見つける方法は解明されていません。
ちなみに、現在発見されている中で最も高いqは約1.63とのことです。