tan1°を有理数と仮定する。
2倍角の公式よりtan2°,tan4°,tan8°,tan16°,tan32°も有理数になる。

しかし加法定理より　 \tan 32^{\circ}=\frac{ 1/\sqrt{3} +\tan2^{\circ}}{1-\tan2^{\circ}/\sqrt{3} }　

\sqrt{3}は無理数なので、tan32°は無理数となり、矛盾が生じる。
よって、tan1°は無理数。